Чтобы отключить проверку WordPress на наличие новых версий, добавьте в файл functions.php всего несколько строчек кода:
remove_action( 'wp_version_check', 'wp_version_check' );
remove_action( 'admin_init', '_maybe_update_core' );
add_filter( 'pre_transient_update_core', create_function( '$a',
"return null;" ) );